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Solution

使用min_25筛
由于求h的过程都只会用到[\frac ni]集合中的点,那么求g的过程中把[\frac ni]构成的集合求出来,对于这个集合的所有点分层递推(递推过程中需要用到的g也属于[\frac ni]集合),就可以求出g(i,|P|)
然后递归求h,并不需要记忆化。边界见代码。

Code

typedef unsigned long long qword;

const int N=2e5,XN=N+11;

int prime[XN],pcnt;
void Prep() {
    static bool notPrime[XN];
    for(int i=2;i<=N;++i) {
        if(!notPrime[i])
            prime[++pcnt]=i;
        for(int j=1;j<=pcnt && i*prime[j]<=N;++j) {
            notPrime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}

long long n,k;
int lim,psz;

struct Identifier {
    int id[2][XN*2],cnt;
    int &operator [](long long x) {
        int &res=x<=lim?id[0][x]:id[1][n/x];
        if(res==0)
            res=++cnt;
        return res;
    }
}id;

qword g[XN*2];

qword H(long long n,int m) {
    if(n<=1 || m>psz)
        return 0;
    qword res=(k+1)*(g[id[n]]-m+1);
    for(int i=m;i<=psz && (long long)prime[i]*prime[i]<=n;++i) {
        long long pt=prime[i];
        for(int t=1;pt*prime[i]<=n;++t,pt*=prime[i])
            res+=H(n/pt,i+1)*(k*t+1)+(k*(t+1)+1);//id[n/pt]
    }
    return res;
}

void Work() {
    lim=sqrt(n)+0.5;
    id.cnt=0;
    for(int i=0;i<=lim;++i)
        id.id[0][i]=id.id[1][i]=0;
    psz=std::lower_bound(prime+1,prime+1+pcnt,lim)-prime;
    static long long kp[XN*2];int kpc=0;
    for(long long l=1,r;l<=n;l=r+1) {
        r=n/(n/l);
        g[id[kp[++kpc]=n/l]]=n/l-1;
    }
    for(int j=1;j<=psz;++j)
        for(int i=1;i<=kpc && (long long)prime[j]*prime[j]<=kp[i];++i)
            g[id[kp[i]]]-=g[id[kp[i]/prime[j]]]-(j-1);
    std::cout<<H(n,1)+1<<'\n';
}

int main() {
    Prep();
    int T;fin>>T;
    while(T--) {
        fin>>n>>k;
        Work();
    }
    return 0;
}

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