一种差比数列求和的方法

来自《混凝土数学》
n3^n为例

\begin{aligned}
S_n=&\sum_{k=1}^nk3^k\\
S_n+(n+1)3^{n+1}=&3+\sum_{k=1}^n(k+1)3^{k+1}\\
=&3+3\sum_{k=1}^nk3^k+\sum_{k=1}^n3^{k+1}\\
S_n+(n+1)3^{n+1}=&3+3S_n+\frac {3^{n+2}-9}2\\
S_n=&\frac 12((n+1)3^{n+1}-3-\frac {3^{n+2}-9}2)\\
\end{aligned}

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